Analyse : Dérivation et applications - STMG
Approche graphique et taux d’accroissement
Exercice 1 : Simplifier [f(x + h) - f(x)] / h pour une fonction inverse
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto \dfrac{8}{x^{2}}
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
Exercice 2 : Simplifier [f(x + h) - f(x)] / h pour une fonction affine
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto 8x -2
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
Exercice 3 : Trouver le nombre dérivé f'(1) grâce à une lecture graphique
Soit \(f\) une fonction représentée par la courbe ci-dessous.
Déterminer graphiquement \(f'(-3)\).
Déterminer graphiquement \(f'(-3)\).
Exercice 4 : Simplifier [f(x + h) - f(x)] / h pour un trinôme
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto -6x^{2} -9x -2
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
Exercice 5 : Evaluer la dérivée en un point en calculant la limite de (f(x+h) - f(x)) / h
Soit une fonction \( f \) définie par :
\[ f: x \mapsto 2 -3x^{2} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(-5+h)-f(-5)}{h} \]
déterminer \(f'(-5)\).